Эффект предвзятости при оценке фаворитов и аутсайдеров

Суть эффекта предвзятости

В мире ставок уже давно известен эффект предвзятости при оценке шансов сторон на успех. Исследования показывают, что этот процесс характерен практически для всех спортивных дисциплин и лиг. Он объясняет закономерность, при которой котировки на фаворита становятся более выгодными для заключения пари, чем ставки на аутсайдера.

Суть эффекта предвзятости заключается в иррациональности самих игроков. Многие участники игрового сообщества склонны ставить на пари с низкой вероятностью, но большими потенциальным выигрышами, то есть – на аутсайдеров. Это приводит к тому, что слишком большое количество пари на одну сторону рынка заставляет букмекера выравнивать коэффициенты, урезая их для слабой команды.

Роль букмекера

В нашем материале мы попытаемся рассмотреть теорию о том, что эффект предвзятости возникает из-за рациональности самой конторы. Именно букмекер формирует стартовые котировки на событие и он является отправной точкой для того, как игроки оценивают шансы сторон на успех. Давайте попытаемся выяснить, как именно букмекеры распределяют собственную маржу между фаворитом противостояния и аутсайдером. Одинакова ли она в обоих случаях или неравномерна?

Представим, что контора имеет оптимальные навыки прогнозирования и умеет оценивать реальные шансы сторон на выигрыш. Допустим, что букмекер распределил эти вероятности, как 20% для одной команды и 80% для другой. Учитывая это, честные котировки выглядели бы, как: 1 / 0.2 = 5.0 и 1 / 0.8 = 1.25. Теперь предположим, что маржа конторы составит 3% и конечные котировки должны попадать в диапазоны между 5.0, 1.205 (вся маржа на фаворита) и 4.35, 1.25 (вся маржа на аутсайдера). График ниже показывает, где именно должны расположиться значения коэффициентов.

Следующая диаграмма демонстрирует величину ожидаемого дохода игрока при ставках на разные стороны рынка в нашем диапазоне.

При равномерном распределении 3% маржи конторой (по 1.5% на каждую сторону) конечные котировки будут 1.227 и 4.651. В этом случае доход от ставки на фаворита составит -1.8%, а на аутсайдера -7.0%. Здесь и проявляется эффект предвзятости при оценке шансов фаворита и аутсайдера.

В месте пересечения линий (точка равной ожидаемой доходности) маржа распредлеятеся пропорционально: 20% на слабую строну (0.6%) и 80% – на сильную (2.4%). При выборе конторой любой комбинации котировок справа от данной точки (заниженные коэффициенты на аутсайдера) – появится эффект предвзятости. При этом для слабой стороны будет ожидаться меньшая доходность, чем при заключении пари на фаворита. Диаграмма ниже показывает ожидаемую величину дохода участника при ставках на котировки при пропорциональном распределении маржи в 3%.

Становится очевидным, что при пропорциональном распределении маржи на каждую сторону рынка эффекта предвзятости не возникнет. А вот при равномерном распределении это проявится в сильной степени. Иными словами, чем ниже предполагаемая вероятность успеха – тем ниже ожидаемая доходность. Поэтому и нужно иметь представление о том, как именно букмекер распределяет собственную маржу.

Что об этом думает сам букмекер?

Предлагаем вернуться к нашему примеру, где вероятности на победу сторон составляют 80% и 20%. Представим, что участники игрового сообщества поставят 50% всех своих средств на фаворита и 50% – на аутсайдера. Диаграмма ниже демонстрирует ожидаемую доходность для игрока (серая линия) и для букмекера (зеленая линия). Становится понятным, что в этом случае контора будет иметь максимальную прибыль при при наивысших котировках на сильную сторону и минимальных – на слабую.

Однако изменение распределения средств от игроков существенно поменяет картину. Следующая диаграмма показывает, как именно будет выглядеть ожидаемая доходность конторы и беттора.

Получается, что при отсутствии понимания о количестве размещенных денег, контора предпочтет всегда завышать котировки на выигрыш фаворита и занижать на победу аутсайдера. И так будет продолжаться до тех пор, пока на более слабую сторону не начнут ставить значительные суммы остальные участники игрового сообщества.

Корректировка рисков

Допустим, что в нашем примере контора равномерно распределит свою маржу и выставит котировки на победу сторон 1.21 и 4.85. Нам уже известно, что в этом случае ожидамая прибыль букмекера будет составлять +2.91%. Так что же он предпочтет – 1 000 пари на аутсайдера или столько же на фаворита? Предлагаем проанализировать влияние дисперсии в этом случае.

Мы смоделировали ситуацию при серии из 1 000 пари на обе стороны противостояния и повторили каждую серию 5 000 раз для расчета стандартного отклонения доходности. При заключении пари на фаворита этот показатель составил 1.5%, а при ставках на слабую сторону 6.2%. Ясное дело, что в такой ситуации контора бы предпочла ставки на сильную сторону, ведь в этом случае риски были бы гораздо ниже.

В подобных условиях контора бы стала завышать котировки на фаворита и занижать на аутсайдера. Новая диаграмма показывает ожидаемый доход и стандартное отклонение в случае разнообразного распределения маржи букмекера.

Теперь предлагаем принять за выставленные конторой коэффициент 1.220 и 4.762. Как изменятся предпочтения букмекера? Поставит ли он на сильную сторону (2.5% ожидаемой доходности и 1.6% отклонения) или на слабую (4.8% доходности и 6% стандартного отклонения)? Вот как будут выглядеть результаты при 5 000 повторений в нашей модели с такими котировками.

Теперь все кажется не настолько очевидным, не правда ли? Однако и здесь видно, что повышение котировок на фаворита и понижение на аутсайдера приведет к появлению эффекта предвзятости. Давайте попытаемся измерить пропорции вложений для ставок на каждую из сторон. При нашем примере в 20% и 80% вероятности победы и ставках в одну единицу при марже в 3% – данные будут выглядеть так.

Получается, что в случае, когда пропорции размещения средств остаются постоянными – букмекеру становится выгодно понижать котировки на аутсайдера. Это повышает его ожидаемую доходность и снижает риски. Однако при изменении доли поставленных игроками денег эти показатели меняются.

Вывод

В качестве вывода к сегодняшнему материалу хотелось бы отметить, что понимание возникновения эффекта предвзятости при оценке шансов сторон на успех поможет игрокам. С помощью анализа участники игрового сообщества могут понять, насколько истинными являются котировки конторы на фаворита и аутсайдера. Это приведет к пониманию того, чего именно добивается в данном конкретном случае контора и позволит беттору реагировать соответственно.